线性代数二三事

关于本书

《线性代数二三事》是一本系统介绍线性代数核心概念和方法的教材。本书从线性方程组的求解出发，逐步引入矩阵、向量空间、线性变换等重要概念，并探讨它们之间的内在联系。

在线性代数中，我愿把线性方程组称作是基础中的基础：将线性方程组中各个未知数的系数组合在一起便构成了矩阵，同时每一个矩阵也对应一个线性变换。所以我认为线性代数也可以看作是一门解方程的课。在我看来任何复杂的题目在它晦涩抽象的定义背后，都有一个线性方程组在等待我们去探索。

本教材共分为七章：

线性方程组的求解、向量组之间的关系、线性空间和向量组之间的关系、线性空间之间的关系。

线性变换与矩阵的关系、矩阵乘法与复合、逆矩阵、行列式变换、矩阵的初等变换。

不同基底之间的转换、特征向量与特征值、矩阵的对角化、线性递归系统。

内积空间的基本定义与性质、正交性、正交对角化、正定矩阵及奇异值分解。

广义特征向量与 Jordan 标准形。

常微分方程基本理论、齐次线性系统、矩阵指数、稳定性与相图、非线性系统、特征函数与偏微分方程。

统计推断基础、线性回归与最小二乘、正则化与高维线性回归。

另附后记。

最后修订：2026年7月